Ajuste multiplicativo: Considérese el gráfico de las ventas al por menor totales de automóviles de los Estados Unidos entre enero de 1970 y mayo de 1998, en unidades de miles de millones de dólares, según lo informado en ese momento por la Oficina de Análisis Económico de los Estados Unidos. Los valores pueden ser deflactados, es decir, convertidos a unidades de dólares constantes en lugar de dólares nominales, dividiéndolos por un índice de precios adecuado escalado a un valor de 1,0 en cualquier año que se desee como el año de base. El resultado de la división por el índice de precios al consumidor (IPC) de los Estados Unidos aumentó a 1,0 en 1990, lo que convierte las unidades a miles de millones de dólares de 1990: (Los datos se pueden encontrar en este archivo de Excel y también se analiza con más detalle en Las páginas de los modelos estacionales ARIMA en este sitio). Aún existe una tendencia ascendente general, y la creciente amplitud de las variaciones estacionales es sugestiva de un patrón estacional multiplicativo: el efecto estacional se expresa en términos porcentuales, por lo que la magnitud absoluta de la estacionalidad Variaciones aumenta a medida que la serie crece con el tiempo. Este patrón puede eliminarse mediante un ajuste estacional multiplicativo. Que se logra dividiendo cada valor de la serie temporal por un índice estacional (un número cercano a 1,0) que representa el porcentaje de normalidad observado típicamente en esa estación. Por ejemplo, si las ventas de Diciembre son típicamente 130 del valor mensual normal (basado en datos históricos), cada una de las ventas de Diciembre se ajustaría estacionalmente dividiendo por 1,3. Del mismo modo, si las ventas de enero son típicamente sólo 90 de normal, entonces cada ventas de enero sería desestacionadamente ajustado dividiendo por 0.9. Así, el valor de Diciembre se ajustaría a la baja, mientras que el de enero se ajustaría al alza, corrigiendo el efecto estacional previsto. Dependiendo de cómo se estimaron a partir de los datos, los índices estacionales podrían permanecer iguales de un año a otro, o podrían variar lentamente con el tiempo. Los índices estacionales calculados por el procedimiento de descomposición estacional en Statgraphics son constantes en el tiempo y se calculan a través del denominado método de mediación quotratio-to-moving (para una explicación de este método, ver las diapositivas sobre pronósticos con ajuste estacional y Las notas sobre la aplicación de la hoja de cálculo del ajuste estacional.) Aquí están los índices multiplicativos estacionales para las ventas de automóviles según lo computado por el procedimiento de la descomposición estacional en Statgraphics: Finalmente, aquí está la versión estacionalmente ajustada de ventas deflated auto que se obtiene dividiendo el valor de cada mes por Su índice estacional estimado: Obsérvese que el patrón estacional pronunciado se ha ido, y lo que queda es la tendencia y los componentes cíclicos de los datos, más el ruido aleatorio. Ajuste de aditivos: Como alternativa al ajuste estacional multiplicativo, también es posible realizar un ajuste estacional aditivo. Una serie de tiempo cuyas variaciones estacionales son aproximadamente constantes en magnitud, independientemente del nivel promedio actual de la serie, sería un candidato para el ajuste estacional aditivo. En el ajuste estacional aditivo, cada valor de una serie temporal se ajusta sumando o restando una cantidad que representa la cantidad absoluta por la cual el valor en esa estación del año tiende a ser inferior o superior a lo normal, según se estima a partir de datos anteriores. Los patrones estacionales aditivos son algo raros en naturaleza, pero una serie que tiene un patrón estacional multiplicativo natural se convierte en uno con un patrón estacional aditivo aplicando una transformación logarítmica a los datos originales. Por lo tanto, si está utilizando el ajuste estacional en conjunción con una transformación logarítmica, probablemente debería usar ajuste aditivo en vez de multiplicativo. (En los procedimientos de la descomposición estacional y de la predicción en Statgraphics, usted se da una opción entre el ajuste estacional aditivo y multiplicative.) Acrónimos: Al examinar las descripciones de series de tiempo en Datadisk y otras fuentes, el acrónimo SA Significa para quotseasonally ajustado, mientras que NSA significa quotnot ajustado estacionalmente. Una tasa anual desestacionalizada (SAAR) es una serie temporal en la que el valor de cada período se ha ajustado por estacionalidad y luego multiplicado por el número de períodos en un año, como si se hubiera obtenido el mismo valor en cada período durante un año completo. Implementación de hojas de cálculo de ajuste estacional y suavizado exponencial Es sencillo realizar ajustes estacionales y ajustar modelos de suavizado exponencial utilizando Excel. Las imágenes y gráficos de pantalla que se muestran a continuación se toman de una hoja de cálculo que se ha configurado para ilustrar el ajuste estacional multiplicativo y el suavizado lineal exponencial en los siguientes datos de ventas trimestrales de Outboard Marine: Para obtener una copia del archivo de la hoja de cálculo, haga clic aquí. La versión de suavizado exponencial lineal que se utilizará aquí para propósitos de demostración es la versión de Brown8217s, simplemente porque puede implementarse con una sola columna de fórmulas y sólo hay una constante de suavizado para optimizar. Por lo general, es mejor usar la versión de Holt8217s que tiene constantes de suavizado separadas para nivel y tendencia. El proceso de pronóstico se desarrolla de la siguiente manera: (i) en primer lugar los datos se ajustan estacionalmente (ii) luego se generan pronósticos para los datos desestacionalizados a través de la suavización exponencial lineal y (iii) finalmente los pronósticos desestacionalizados son quotorasonalizados para obtener pronósticos para la serie original . El proceso de ajuste estacional se lleva a cabo en las columnas D a G. El primer paso en el ajuste estacional es calcular una media móvil centrada (realizada aquí en la columna D). Esto puede hacerse tomando el promedio de dos promedios de un año que son compensados por un período entre sí. (Se necesita una combinación de dos promedios de compensación en lugar de un solo promedio para fines de centrado cuando el número de estaciones es par.) El siguiente paso es calcular la relación con el promedio móvil - ie. Los datos originales divididos por la media móvil en cada período - que se realiza aquí en la columna E. (Esto también se llama el componente quottrend-cyclequot del patrón, en la medida en que los efectos de tendencia y de ciclo de negocio podrían ser considerados como todo lo que Por supuesto, los cambios mensuales que no son debidos a la estacionalidad podrían ser determinados por muchos otros factores, pero el promedio de 12 meses suaviza sobre ellos en gran medida). El índice estacional estimado para cada estación se calcula primero haciendo un promedio de todas las proporciones para esa estación particular, que se hace en las células G3-G6 usando una fórmula de AVERAGEIF. Las relaciones medias se vuelven a escalar de modo que suman exactamente 100 veces el número de períodos en una estación, o 400 en este caso, lo que se hace en las células H3-H6. Debajo en la columna F, las fórmulas de VLOOKUP se utilizan para insertar el valor apropiado del índice estacional en cada fila de la tabla de datos, según el cuarto del año que representa. La media móvil centrada y los datos desestacionalizados terminan pareciendo esto: Obsérvese que la media móvil típicamente se parece a una versión más suave de la serie con ajuste estacional, y es más corta en ambos extremos. Otra hoja de trabajo en el mismo archivo de Excel muestra la aplicación del modelo de suavizado exponencial lineal a los datos desestacionalizados, empezando en la columna G. Un valor para la constante de suavizado (alfa) se introduce por encima de la columna de pronóstico (aquí en la celda H9) y Por comodidad se le asigna el nombre de rango quotAlpha. quot (El nombre se asigna mediante el mandato quotInsert / Name / Createquot). El modelo LES se inicializa estableciendo los dos primeros pronósticos igual al primer valor real de la serie ajustada estacionalmente. La fórmula utilizada aquí para la previsión de LES es la forma recursiva de una sola ecuación del modelo Brown8217s: Esta fórmula se introduce en la celda correspondiente al tercer período (aquí, celda H15) y se copia desde allí. Obsérvese que la previsión de LES para el período actual se refiere a las dos observaciones precedentes ya los dos errores de pronóstico precedentes, así como al valor de alfa. Por lo tanto, la fórmula de pronóstico en la fila 15 se refiere sólo a los datos que estaban disponibles en la fila 14 y anteriores. (Por supuesto, si deseamos usar el suavizado exponencial lineal simple en vez de lineal, podríamos sustituir la fórmula SES aquí en lugar. También podríamos usar Holt8217s en lugar de Brown8217s modelo LES, lo que requeriría dos columnas más de fórmulas para calcular el nivel y la tendencia Que se utilizan en la previsión). Los errores se calculan en la siguiente columna (aquí, columna J) restando las previsiones de los valores reales. El error cuadrático medio raíz se calcula como la raíz cuadrada de la varianza de los errores más el cuadrado de la media. En el cálculo de la media y la varianza de los errores en esta fórmula, se excluyen los dos primeros períodos porque el modelo no comienza realmente a pronosticar hasta el momento en que se calcula la media y la varianza de los errores en esta fórmula. El tercer período (fila 15 en la hoja de cálculo). El valor óptimo de alpha se puede encontrar cambiando manualmente alfa hasta que se encuentre el RMSE mínimo, o bien puede usar el quotSolverquot para realizar una minimización exacta. El valor de alfa que encontró el Solver se muestra aquí (alpha0.471). Por lo general, es una buena idea trazar los errores del modelo (en unidades transformadas) y también calcular y trazar sus autocorrelaciones a retrasos de hasta una temporada. Las correlaciones de error se calculan usando la función CORREL () para calcular las correlaciones de los errores con ellos mismos rezagados por uno o más períodos - los detalles se muestran en el modelo de hoja de cálculo . Aquí hay una gráfica de las autocorrelaciones de los errores en los primeros cinco retrasos: Las autocorrelaciones en los retornos 1 a 3 son muy cercanas a cero, pero el pico con retraso 4 (cuyo valor es 0,35) es ligeramente problemático. El proceso de ajuste estacional no ha sido completamente exitoso. Sin embargo, en realidad sólo es marginalmente significativo. 95 para determinar si las autocorrelaciones son significativamente diferentes de cero son más o menos 2 / SQRT (n-k), donde n es el tamaño de la muestra yk es el retraso. Aquí n es 38 y k varía de 1 a 5, por lo que la raíz cuadrada de - n-menos-k es de alrededor de 6 para todos ellos, y por lo tanto los límites para probar la significación estadística de las desviaciones de cero son más o menos - O-menos 2/6, o 0,33. Si se modifica el valor de alfa manualmente en este modelo de Excel, se puede observar el efecto sobre la serie temporal y las gráficas de autocorrelación de los errores, así como sobre el error cuadrático medio de raíz, que se ilustrará a continuación. En la parte inferior de la hoja de cálculo, la fórmula de pronóstico se quotbootrapeado en el futuro mediante la simple sustitución de los pronósticos de los valores reales en el punto en que se agotan los datos reales, es decir, Donde comienza el futuro. (En otras palabras, en cada celda donde se produzca un valor de datos futuro, se inserta una referencia de celda que apunta a la previsión hecha para ese período). Todas las otras fórmulas se copian simplemente desde arriba: Obsérvese que los errores para pronósticos de El futuro se calcula que es cero. Esto no significa que los errores reales sean cero, sino que simplemente refleja el hecho de que para propósitos de predicción estamos asumiendo que los datos futuros serán iguales a los pronósticos en promedio. Las previsiones de LES para los datos desestacionalizados se ven así: Con este valor particular de alfa, que es óptimo para predicciones de un período de anticipación, la tendencia proyectada es levemente ascendente, reflejando la tendencia local que se observó en los últimos 2 años más o menos. Para otros valores de alfa, se podría obtener una proyección de tendencia muy diferente. Por lo general, es una buena idea ver qué sucede con la proyección de tendencia a largo plazo cuando el alfa es variado, porque el valor que es mejor para pronósticos a corto plazo no será necesariamente el mejor valor para predecir el futuro más lejano. Por ejemplo, aquí está el resultado que se obtiene si el valor de alpha se establece manualmente en 0.25: La tendencia a largo plazo proyectada es ahora negativa en lugar de positiva Con un valor menor de alfa, el modelo está poniendo más peso en datos antiguos en Su estimación del nivel y tendencia actual y sus previsiones a largo plazo reflejan la tendencia a la baja observada en los últimos 5 años en lugar de la tendencia al alza más reciente. Este gráfico también ilustra claramente cómo el modelo con un valor menor de alpha es más lento para responder a los puntos de quotturning en los datos y por lo tanto tiende a hacer un error del mismo signo para muchos períodos en una fila. Sus errores de pronóstico de 1 paso son mayores en promedio que los obtenidos antes (RMSE de 34,4 en lugar de 27,4) y fuertemente positivamente autocorrelacionados. La autocorrelación lag-1 de 0,56 excede en gran medida el valor de 0,33 calculado anteriormente para una desviación estadísticamente significativa de cero. Como alternativa a la disminución del valor de alfa para introducir un mayor conservadurismo en los pronósticos a largo plazo, a veces se añade al modelo un factor quottrend de amortiguación para hacer que la tendencia proyectada se aplaste después de unos pocos períodos. El paso final en la construcción del modelo de predicción es el de la obtención de la razón de los pronósticos de LES, multiplicándolos por los índices estacionales apropiados. Por lo tanto, las previsiones reseasonalized en la columna I son simplemente el producto de los índices estacionales en la columna F y las previsiones desestacionalizadas de LES en la columna H. Es relativamente fácil calcular intervalos de confianza para los pronósticos de un paso adelante realizados por este modelo: primero Calcular el RMSE (error cuadrático-medio cuadrático, que es sólo la raíz cuadrada del MSE) y luego calcular un intervalo de confianza para el pronóstico ajustado estacionalmente sumando y restando dos veces el RMSE. (En general, un intervalo de confianza de 95 para un pronóstico de un período por delante es aproximadamente igual al punto de previsión más o menos dos veces la desviación estándar estimada de los errores de pronóstico, suponiendo que la distribución del error es aproximadamente normal y el tamaño de la muestra Es lo suficientemente grande, digamos, 20 o más. En este caso, el RMSE en lugar de la desviación estándar de la muestra de los errores es la mejor estimación de la desviación estándar de los futuros errores de pronóstico, ya que toma el sesgo, así como las variaciones aleatorias en cuenta. Para el pronóstico estacionalmente ajustado son entonces reseasonalized. Junto con el pronóstico, multiplicándolos por los índices estacionales apropiados. En este caso el RMSE es igual a 27.4 y la previsión desestacionalizada para el primer período futuro (Dec-93) es 273.2. De modo que el intervalo de confianza estacionalmente ajustado es de 273.2-227.4 218.4 a 273.2227.4 328.0. Multiplicando estos límites por Decembers índice estacional de 68,61. Obtenemos límites de confianza inferiores y superiores de 149,8 y 225,0 en torno al pronóstico del punto Dec-93 de 187,4. Los límites de confianza para los pronósticos más de un período por delante se ampliarán generalmente a medida que aumenta el horizonte de pronóstico, debido a la incertidumbre sobre el nivel y la tendencia, así como los factores estacionales, pero es difícil calcularlos en general por métodos analíticos. (La forma apropiada de calcular los límites de confianza para la previsión de LES es utilizando la teoría ARIMA, pero la incertidumbre en los índices estacionales es otra cuestión.) Si desea un intervalo de confianza realista para un pronóstico de más de un período, tomando todas las fuentes de Su mejor opción es utilizar métodos empíricos: por ejemplo, para obtener un intervalo de confianza para un pronóstico de dos pasos adelante, podría crear otra columna en la hoja de cálculo para calcular un pronóstico de 2 pasos adelante para cada período ( Iniciando el pronóstico de un paso adelante). A continuación, calcular el RMSE de los errores de pronóstico de 2 pasos adelante y utilizar esto como base para un intervalo de confianza de 2 pasos por delante. Promedio de movimiento Un promedio móvil es un método para suavizar series de tiempo mediante el promedio (con o sin pesos) a Número fijo de términos consecutivos. El promedio de ldquomovesrdquo en el tiempo, en que cada punto de datos de la serie se incluye secuencialmente en el promedio, mientras que el punto de datos más antiguo en el lapso de la media se elimina. En general, cuanto más larga sea la duración del promedio, más lisa será la serie resultante. Los promedios móviles se utilizan para suavizar las fluctuaciones de las series temporales o para identificar los componentes de las series temporales, tales como la tendencia, el ciclo, la estacional, etc. Un promedio móvil reemplaza cada valor de una serie temporal por un promedio (ponderado) de p valores precedentes , El valor dado, y f los siguientes valores de una serie. Si p f se dice que el promedio móvil está centrado. Se dice que el promedio móvil es simétrico si está centrado, y si para cada k 1, 2, hellip. Pf El peso del k - ésimo valor precedente es igual al peso del k - ésimo siguiente. El promedio móvil no está definido para el primer p y los últimos f valores de la serie temporal. Para calcular la media móvil de esos valores, la serie debe ser retransmitida y pronosticada. Fuente: Grupo de trabajo sobre datos y presentación de metadatos para el Grupo de Trabajo de Estadísticas Económicas a Corto Plazo de la OCDE (STESWP), París, 2004 Concepto de estacionariedad Hipotéticamente, la observación actual puede depender de todas las observaciones anteriores. Este modelo autorregresivo es imposible de estimar ya que contiene demasiados parámetros. Sin embargo, si x t como una función lineal de todos los rezagos pasados, se puede demostrar que el modelo autorregresivo es equivalente a x t como una función lineal de sólo unos pocos choques pasados. En un modelo de media móvil, el valor actual de x t se describe como una función lineal de choque concurrente (error) y choques pasados (errores). Introducción Los resultados del ajuste estacional se consideran estables si son relativamente resistentes a eliminar o agregar puntos de datos en cualquier extremo de la serie. La estabilidad es una de las propiedades clave de los resultados de SA. Si la adición o el retraso de algunas observaciones cambian sustancialmente la serie ajustada estacionalmente o el ciclo tendencial estimado, la interpretación de la serie con ajuste estacional sería poco fiable. Cuáles son las relaciones SI Las relaciones SI son valores de la componente estacional irregular (SI), calculada como la relación de la serie original a la tendencia estimada. En otras palabras, las relaciones SI son estimaciones de las series de tendencia. Los gráficos SI son útiles para investigar si los movimientos a corto plazo son causados por fluctuaciones estacionales o irregulares. Esta gráfica es una herramienta de diagnóstico utilizada para analizar el comportamiento estacional, los patrones de vacaciones en movimiento, los valores atípicos y la identificación de las pausas estacionales en la serie. El software de ajuste estacional normalmente muestra la siguiente información sobre el modelo RegARIMA: Los criterios de selección del modelo (criterios de información) son medidas de la bondad relativa del ajuste de un modelo estadístico. En los programas de ajuste estacional se utilizan para seleccionar el orden óptimo del modelo RegARMIA. Para los criterios de información dados, el modelo preferido es el que tiene el valor mínimo de los criterios de información. Introducción En la iteración B (Tabla B7), la iteración C (Tabla C7) y la iteración D (Tabla D7 y Tabla D12) se extrae el componente de ciclo de tendencia de una estimación de la serie ajustada estacionalmente utilizando las medias móviles de Henderson. La longitud del filtro de Henderson es elegida automáticamente por X-12-ARIMA en un procedimiento de dos pasos.
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